LABORATORIO N° 4


"MÁQUINA DE ATWOOD"



INTRODUCCIÓN

Esta práctica tiene como propósito principal estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad utilizando la Maquina de Atwood bajo la mirada de la segunda Ley de Newton. La máquina de Atwood fue diseñada por George Atwood (1784) para demostrar las leyes del movimiento acelerado y medir g, la aceleración de la gravedad. El dispositivo está formado básicamente por dos masas m1 y m2 unidas por una cuerda que pasa por una polea. Se realizaran mediciones de tiempo y longitud, utilizaremos para nuestros más precisos cálculos la teoría del error.
El dispositivo conocido como Máquina de Atwood consideramos m1>m2 por lo que el movimiento será en el sentido de la flecha. Esto permite estudiar las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo para poder plantear las ecuaciones dinámicas.


OBJETIVOS


OBJETIVO GENERAL:

  • Estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad utilizando la Máquina de Atwood.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

  • Por medio de instrumentos y de la teoría del error verificar el valor numérico de la aceleración de la gravedad
  • Representar y analizar gráficos
  • Encontrar la incertidumbre de la medición de la gravedad y la aceleración.



MARCO TEÓRICO


La máquina de Atwood fue diseñada y creada en el año 1784, por el físico y matemático británico GeorgeAtwood (1746 – 1807), para calcular la aceleración de la gravedad como un método alternativo al del péndulo simple o matemático.
El sistema dinámico estudiado en este experimento consiste de dos pesas conectadas por una cuerda liviana suspendidas de una polea. Este dispositivo es una máquina porque desde tiempos inmemoriales ha sido utilizado en la industria de la construcción para subir cargas pesadas.
Los fundamentos básicos del funcionamiento de la máquina de Atwood son las tres leyes que explican el comportamiento del movimiento mecánico de los cuerpos, o leyes de Newton:
1ª Ley de Newton:Todos los cuerpos tienden a mantener el estado de movimiento relativo que poseen.
2ª Ley de Newton: La aceleración que experimenta un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada cuando la masa es constante, en términos matemáticos:


3ª Ley de Newton: Las fuerzas en la naturaleza siempre aparecen en pares, iguales en magnitud, de la misma dirección, pero de sentidos opuestos y aplicadas sobre diferentes cuerpos, lo que puede resumirse matemáticamente como:


Ademàs de una opción para medir la aceleración de la gravedad, con la máquina de Atwood puede comprobarse con bastante buena aproximación la relación entre las fuerzas, las masas y las aceleraciones predichas en la segunda ley de Newton.
En la actualidad existen muchas versiones de este mecanismo simple, incluyendo algunas versiones en las que se hace variar continuamente la masa de uno de los cuerpos.
Ecuaciones para hallar la aceleracion y la gravedad:
Bloque 1: ΣF =-T1 + m1 g = m1 .a
Bloque 2:ΣF=-m2 g + T2 = m2 .a
A partir de estas ecuaciones y de considerar despreciable el rozamiento de la
Polea, así como también despreciar la masa de la misma y de la cuerda,
Pueden obtenerse las siguientes expresiones de la aceleración a del sistema
Formado por las masas m1 y m2 y de la aceleración g:
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DESARROLLO EXPERIMENTAL


MATERIALES:

  • Juego de masas: es un conjunto de pesas que poseen diferentes masas, estas no deben ser mayores de 200 g
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  • Polea: se trata de una rueda, generalmente maciza y acanalada en su borde, que, con el curso de una cuerda que se hace pasar por el canal, sirve como punto de apoyo permitiendo mover la cuerda para dar una vuelta completa esto para reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso

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  • Hilo inextensible: es una hebra larga y delgada de un material textil que garantirizara la trayectoria del cuerpo sea un arco de circunferencia y que toda la masa del sistema este concentrada en el cuerpo que oscila

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  • Regla: es uno de los instrumentos de medida de mayor uso, se pueden obtener resultados con una precisión de ± 0,1cm.

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  • Cronometro: para medir el tiempo es recomendable usar un cronómetro digital se recomienda tomar varias veces el tiempo y utilizar un tiempo promedio.

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  • Soporte Universal: es una pieza del equipamiento de laboratorio donde se sujetan las pinzas de laboratorio mediante dobles nueces se utiliza en los laboratorios para armar aparatos, sirve para sujetar otros elementos.


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METODOLOGÍA

PROCEDIMIENTO:


1. Disponga el dispositivo ( Máquina de Atwood ) de modo que el cuerpo de mayor masa pueda hacer un recorrido de al menos ochenta centímetros antes de tocar el suelo.

2. Determine el valor de la aceleración a de uno de los cuerpos, recorrer 10 cm, luego 20 cm, y así hasta llegar a 80 cm.

3. Los valores obtenidos se deben representar en un diagrama distancia (d) contra tiempo (t). Los puntos deben ajustarse a una parábola

4. El valor de la pendiente de la parábola en cada instante de tiempo representará numéricamente la velocidad del cuerpo en dicho tiempo y la variación entre dos cualesquiera de estos valores de velocidad se debe corresponder con la aceleración del cuerpo.

5. Utilice el valor de la aceleración calculado experimentalmente y sustitúyalo en la ecuación




TOMA DE DATOS
Maquina de Atwood
Masa1=20g y masa=30g
Longitud total hilo 200cm

X(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80

tT
0.33
0.45
0.61
0.81
0.71
0.74
0.85
0.91
0.35
0.49
0.58
0.78
0.73
0.76
0.80
0.90
0.36
0.48
0.57
0.75
0.71
0.76
0.82
0.93
∑=
∑=0.35
∑=0.51
∑=0.59
∑=0.78
∑=0.72
∑=0.75
∑=0.82
∑=0.91
Tabla 1


Masa de 20 g y masa de 40g
Longitud total hilo de 200cm
X(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80

tT
0.22
0.38
0.45
0.58
0.69
0.75
0.84
0.85
0.25
0.35
0.49
0.57
0.65
0.79
0.80
0.90
0.26
0.40
0.48
0.54
0.64
0.75
0.87
0.89
∑=
∑=0.24
∑=0.38
∑=0.47
∑=0.56
∑=0.66
∑=0.76
∑=0.84
∑=0.88
Tabla 2


Cálculos de incertidumbre
Incertidumbre sin masa = 10 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 10cm = 0.01
Incertidumbre porcentual = 0.01* 100% = 1%
Incertidumbre = 10cm ±1cm
Incertidumbre sin masa = 20 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 20cm = 5x10-3
Incertidumbre porcentual = 5x10-3* 100% = 0.5%
Incertidumbre = 20cm ±0.5cm
Incertidumbre sin masa = 30 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 30cm = 3.3 x10-3
Incertidumbre porcentual = 3.3 x10-3* 100% = 0.33%
Incertidumbre = 30cm ±0.33cm
Incertidumbre sin masa = 40 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 40cm = 2.5 x10-3
Incertidumbre porcentual = 2.5 x10-3* 100% = 0.25%
Incertidumbre = 40cm ±0.25cm
Incertidumbre sin masa = 50 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 50cm = 2 x10-3
Incertidumbre porcentual = 2 x10-3* 100% = 0.2%
Incertidumbre = 50cm ±0.2cm
Incertidumbre sin masa = 60 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 60cm = 1.6 x10-3
Incertidumbre porcentual = 1.6 x10-3* 100% = 0.166%
Incertidumbre = 60cm ±0.166cm
Incertidumbre sin masa = 70 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 70cm = 1.43 x10-3
Incertidumbre porcentual =1.43 x10-3* 100% = 0.143%
Incertidumbre = 70cm ±0.143cm


Incertidumbre sin masa = 80 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 80cm = 1.25 x10-3
Incertidumbre porcentual = 1.25 x10-3* 100% = 0.125%
Incertidumbre = 80cm ±0.125cm


Incertidumbre sin masa = 200 cm ± 0.1 cm
Incertidumbre fraccional = 0.1cm / 200cm = 5 x10-4
Incertidumbre porcentual = 5 x10-4* 100% = 0.05%
Incertidumbre = 200cm ±0.05cm




Cálculos de la velocidad promedio con masa1=20 y masa2=30
VP=X1-X0/t1-t0


VP= 0,1 – 0 / 0,35 – 0 = 0,285
VP= 0,2 – 0,1 / 0,51 – 0,35 = 0,625
VP= 0,3 – 0,2 / 0,59 – 0,51 = 1,25
VP= 0,4 – 0,3 / 0,70 – 0.59 = 0,90
VP= 0,5 – 0,4 / 0,72 – 0,70 = 5zz
VP= 0,6 – 0,5 / 0,75 – 0,72 = 3,3
VP= 0,7 – 0,6 / 0,82 – 0,75 = 1,42
VP= 0,8 – 0,7 / 0,91 – 0,82 = 1,1


Cálculos de velocidad promedio con masa1=20 y masa2=40
VP= X1-X0/t1-t0
VP= 0,1 – 0 / 0,24 – 0 = 0,41
VP= 0,2 – 0,1 / 0,38 – 0,24 = 0,71
VP= 0,3 – 0,2 / 0,47 – 0,38 = 1,11
VP= 0,4 – 0,3 / 0,56 – 0,47 = 1,11
VP= 0,5 – 0,4 / 0,66 – 0,56 = 1
VP= 0,6 – 0,5 / 0,75 – 0,66 = 1,11
VP= 0,7 – 0,6 / 0,84 – 0,75 = 1,11
VP= 0,8 – 0,7 / 0,88 – 0,84 = 2,5


Cálculos de la aceleración de masa1=20 y masa2= 30
a = V1 - V0 / t1 – t2


a = 0,625 – 0,285 / 0,16 – 0,35 = -1,78
a = 0,90 – 1,25 / 0,11 – 0,08 = -11,66
a = 3,3 – 5 / 0,03 – 0,02 = -170
a = 1,1 – 1,42 / 0,09 – 0,07 = -16


Cálculos de la aceleración de masa1=20 y masa2= 40
a = V1 - V0 / t1 – t2
a = 0,71 – 0,41 / 0,14 – 0,24 = -3
a = 1,11 – 1 / 0,09 – 0,01 = 1,375
a = 1,11 – 1,11 / 0,09 – 0,09 = 0
a = 2,5 – 1,11 / 0,04 – 0,09 = -27,8




Cálculos de la gravedad de masa1=20 y masa2= 30
g= m1+m0 / m1 – m0 * ȃ
g=30 +20 /30 -20 * -1,78= -8,9 m/s2
Cálculos de la gravedad de masa1=20 y masa2= 40
g= m1+m0 / m1 – m0 * ȃ
g=40+20/40-20* -3= -9m/s2
F=m.a
F= -1,78*30=53.4N
F= -1,78*20=35.6N
F= -3*20=60N
F= -3*40=120N


GRAFICAS distancia en función del tiempo


Distancia
Tiempo
10
0,12
20
0,26
30
0,34
40
0,49
50
0,51
60
0,56
70
0,67
80
0,83


Tabla 1: datos reales que nos dio después de realizado el laboratorio


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Distancia
(Tiempo)2
0
0
10
0,0144
20
0,0676
30
0,1156
40
0,2401
50
0,2601
60
0,3136
70
0,4489
80
0,6889

Tabla 2: linealización distancia en función del tiempo al cuadrado
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CONCLUSIONES
  • Se estimó el valor numérico de la aceleración de la gravedad utilizando la Máquina de Atwood el cual quedo determinado como 9.0 ±0,05 m/s
  • Para poder llegar a esta resultado fue necesario calcular la aceleración del sistema que conforma la máquina de Atwood, para cada uno de los tres casos que se manejo en el laboratorio.





BIBLIOGRAFÍA


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  • www.wikipedia.com
  • Investiguemos 10 editorial voluntad
  • Fidel Rodriguez puerta. Fisica interactive,edicion universitaria unillanos 2008.